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Les petites énigmes du vendredi

À chaque vendredi, je publie sur ce blogue de petites énigmes logico-mathématiques, ainsi que la solution des énigmes de la semaine précédente.

Merci de ne pas poster vos solutions ici, de manière à permettre à tout le monde de jouer.

Les questions demandant des éclaircissements ou des précisions sont par contre les bienvenues.

Enigmes de la semaine: 

1. Pouvez-vous déterminer la longueur du rayon de ce cercle?

 

2. Durant la Révolte des Boxers, en Chine, en 1900, un officier étranger a vu tant de drames et est tellement épuisé qu’il s’endort pendant la messe à laquelle il assiste, un dimanche, à Pékin. Il rêve alors qu’il a été fait prisonnier des Boxers, qui l’ont jugé et condamné à mort : il en est au moment où le bourreau lève son sabre et s’apprête à l’abattre sur son cou. À cet instant très exactement, son épouse, derrière lui, constatant qu’il s’est endormi, le touche au cou avec la tranche son éventail, afin de le éveiller. Le choc psychologique est si terrible que l’officier meurt sur le champ.

Cette histoire est logiquement impossible. Dites pourquoi.

3. On fait à un prisonnier l’offre suivante : «Prononce une proposition qu’on pourra déterminer vraie ou fausse. Si elle est vraie, on te pendra. Si elle est fausse, on te fusillera». Le prisonnier a pourtant eu la vie sauve. Quelle proposition a–t-il prononcée?

Solutions aux énigmes de la semaine dernière

1. Que désigne π?

π désigne le rapport constant entre le périmètre d’un cercle     (i.e. la longueur de sa circonférence) et son diamètre (qui est le double de son rayon).

En d’autres termes, et pour que ce soit bien clair : entourez un disque d’une corde : vous avez son périmètre. Passez ensuite une autre corde en son centre : vous avez son diamètre. Déposez cette corde au sol. Ouvrez ensuite la corde du périmètre, faites-en une droite et déposez là au-dessus de la corde du diamètre : elle est π fois plus grande que la corde du périmètre.

2.  La ficelle autour de la Terre

Il suffira de la rallonger de … 6, 28 mètres. C’est tout et ce sera suffisant.

Pour le comprendre, revenons à notre formule permettant de calculer le périmètre d’un cercle. Ce que nous cherchons, c’est la différence entre le périmètre d’un cercle C1 et celui d’un cercle C2, dont les rayons diffèrent de 1 mètre. Appelons le rayon du premier cercle r1; celui du deuxième, r2. On sait en outre que: r2 = r 1 + 1 mètre.

Nous voulons connaître la différence des périmètres entre les deux cercles, i.e. C2 – C1. La formule du périmètre d’un cercle est 2 π r. Nous recherchons donc : 2 π r 2 – 2 π r 1.

Or :

2 π r 2 – 2 π r 1 = 2 π (r1 – r2)

Mais : r1 – r2 = 1

Donc : 2 π r 2 – 2 π r 1 = 2 π

Ce qui revient à 2 x 3, 14 = 6, 28

Il suffira donc bien d’allonger la corde de 6, 28 mètres!