20 septembre 2012 22h25 · Normand Baillargeon
À chaque vendredi, je publie sur ce blogue de petites énigmes logico-mathématiques, ainsi que la solution des énigmes de la semaine précédente.
Merci de ne pas poster vos solutions ici, de manière à permettre à tout le monde de jouer.
Les questions demandant des éclaircissements ou des précisions sont par contre les bienvenues.
Enigmes de la semaine:
1. Veuillez additionner, de tête, les nombres suivants :
1000
40
1000
30
1000
20
1000
10
2. Vous avez devant vous trois bocaux opaques contenant chacun deux billes, noires ou blanches. Sur chacun se trouve une étiquette. Ces étiquettes décrivent le contenu des bocaux : BB, indique que les deux billes sont blanches, NN qu’elles ont noires, BN, qu’une est blanche et l’autre noire. Mais on a mélangé les étiquettes en les mettant sur les mauvais bocaux, de telle sorte que ce qu’elles indiquent à présent est erroné. Si vous lisez par exemple BB sur un bocal, vous savez que ce n’est pas ce qui se trouve dans ce bocal. On vous demande de replacer les bonnes étiquettes sur les bons bocaux. Mais il y a un hic : vous ne pouvez regarder à l’intérieur des bocaux; vous pouvez seulement y piger une bille à la fois. Quel est le nombre minimal de tirages nécessaires pour replacer les étiquettes au bon endroit? Je suis beau joueur et je vous donne la réponse : un seul tirage suffit. À vous de trouver comment faire.
3. Joel Best, un mathématicien, raconte qu’il a assisté en 1995 à une soutenance de thèse durant laquelle le candidat invoquait le fait que, depuis 1950, le nombre de jeunes tués ou blessés par armes à feu, aux États-Unis, double à chaque année. Une référence à une revue savante était citée à l’appui de ce fait. Chacun sait que les États-Unis ont un grave problème avec les armes à feu. Mais Best refusa absolument de croire cette affirmation. Pourquoi?
Solutions aux énigmes de la semaine dernière
1. Les diagonales du rectangle étant de même longueur et le rayon du cercle étant une de ces diagonales, il mesure donc 8’’. On trouve la réponse en deux secondes … ou alors on se met à faire de savants calculs…
2. Personne ne pourrait raconter cette histoire : l’officier est mort dans son sommeil.
3. Vous allez me fusiller!
Bonsoir,
J’adore la solution que vous offrez à la première énigme de la semaine dernière (nanocoquille, cependant: «en deux secondes»). Cette énigme m’en rappelle une autre que je me promets de vous envoyer si vous le voulez bien.
Toutefois, le détestable pointilleux en moi n’est pas parfaitement d’accord avec les solutions 2 et 3:
2- Il est en effet impossible de raconter cette histoire en prétendant qu’elle est vraie, ce qui ne la rend pas, en elle-même, «logiquement impossible».
3- Qu’advient-il si le «on» qui fusille n’est pas le même que le «on» qui offre au pauvre prisonnier ce contrat macabre?
Merci pour ces charmantes énigmes!
Ah oui, pour la 3e question de la semaine dernière, j’avais pensé à une question dont on ne peut pas avoir de réponse, du genre « il existe des corbeaux blancs » : on ne sait si c’est faux ou vrai, finalement, que quand on a trouvé un corbeau blanc. Tant qu’on en a pas trouvé on peut avoir un doute (d’ailleurs je crois qu’on a trouvé des cygnes noirs il y a pas longtemps, non ?)
Sauf erreur, il y en a en Australie.
Bonjour Mr Baillargeon,
Pour le problème N°1 de la semaine dernière ne peut on pas utiliser la méthode de résolution de triangle rectangle pour trouver le rayon?
On cherche a et on a l’hypoténuse c (8″) on connait l’Angle A (45°) donc
a=c*sinA
soit
a = 8*sin45 = 5.656….
Angle B: 180-(90+45)=45°
b = 8*cos45 = 5.656…..
On peut se contrôler par Pythagore:
c^2=a^2+b^2
64=5.656^2+5.656^2
Le triangle est un isocèle rectangle.
Rayon du cercle est donc : 3+5.656=8.656
Cordialement
Où voyez-vous un angle de 45 degrés?
Bonjour Pascal,
le triangle rectangle dont l’hypoténuse mesure 8″ n’est pas isocèle. Par ailleurs, si ce triangle rectangle possédait effectivement un angle de 45°, on aurait pas besoin de la trigonométrie pour déduire qu’il est rectangle : son autre angle aigu serait lui aussi de 45° puisque la somme des angles intérieurs d’un triangle vaut 180° et un triangle qui possède une paire d’angles isométriques (opposés aux côtés isométriques) est isocèle. Cependant rien nous permet d’énoncer d’emblée que le triangle rectangle initial possède un angle de 45°.
Bonne journée !
Merci pour vos explications,j’étais parti sur le fait que l’hypoténuse était une diagonale et donc séparait l’angle en 2.Comme il était indiqué que c’était un angle à 90°,je me suis dit que l’angle était à 45°.
Mauvais raisonnement, maintenant j’ai compris mon erreur.
Je suis un novice, j’essaie.
Merci
Cordialement
La première énigme de cette semaine, je la connaissais sous la forme orale : donner très vite et sans réfléchir le résultat des opérations suivantes :
1040 et 1040 ?
et 10 ?
et 10 ?
rigolade (presque toujours) assurée !
À plusieurs personnes: je mets vos réponses en quarantaine jusqu’à vendredi prochain, conformément à la règle du jeu. Merci, toutes et toutes, svp, de NE PAS POSTER vos réponses: cela empêche les autres de jouer.