Les petites énigmes du vendredi. Une énigme? Non deux. Et puis c’est la même chose, 1 et 2 …

2 novembre 2012 8h28 · Normand Baillargeon

Chaque vendredi, je publie sur ce blogue de petites énigmes logico-mathématiques, ainsi que la solution des énigmes de la semaine précédente.
Merci de ne pas poster vos solutions ici, afin de permettre à tout le monde de jouer.
Les questions demandant des éclaircissements ou des précisions sont par contre les bienvenues.

Enigmes de la semaine

1. Il était une fois un roi cruel et fourbe qui souhaitait épouser une belle jeune fille d’une grande intelligence. Mais celle-ci refusait les avances du roi qui, lassé, la fit jeter au cachot en l’informant qu’elle n’en sortirait que lorsqu’elle accepterait de devenir son épouse.

Le temps passa et la jeune fille persistait dans son refus. Elle demeura en prison une année entière. Un jour, le roi la fit venir et, devant toute la cour, lui fit une étrange proposition. «Voici un tas de billes blanches et noires, lui dit-il. J’en prendrai une noire et une blanche et en mettrai une dans chacune de mes mains. Tu choisiras une des mains. Si la bille qui s’y trouve est blanche, tu seras libre; si elle est noire, tu devras m’épouser».

La jeune fille se doutait qu’il y aurait un piège; mais elle ne voulait pas retourner en prison et elle fit le pari qu’elle pourrait déjouer ce piège. Elle accepta donc la proposition du roi.

Enchanté de cette réponse, celui-ci alla vers le tas de billes et, pensant à tort que le belle ne le remarquerait pas … prit deux billes noires! Il en mit une dans chaque main et tendit les bras vers la jeune fille, lui enjoignant de faire son choix.

Quelques secondes plus tard, la jeune fille était libre et le roi penaud.

Comme s’y était-elle pris?

2. 2 = 1.

En voici la preuve:

a = b
ab = bb en multipliant par b
ab = b2
ab – a2 = b2 - a2 en soustrayant par a2
a(b – a) = (b + a)(b – a) en factorisant
a = b + a en simplifiant par b – a
a = a + a car a = b
a = 2a
1 = 2 en simplifiant par a

Saurez-vous repérer l’erreur?

 

Solutions aux énigmes de la semaine dernière

1. Le tournoi de bridge

Gérard n’aime ni le ski (car il est avocat et c’est le producteur qui aime le ski), ni le jogging (car il est français et c’est l’américain qui aime le jogging) ni l’haltérophilie ( qui est le sport de William): c’est donc lui qui pratique la gymnastique.

Bernard étant belge et Gérard français. c’est Denis ou William qui est américain; mais ce ne peut être William puisqu’ il pratique  l’haltérophilie et que l’Américain est un fervent de jogging. C’est donc Denis qui est américain et William est anglais.

Le producteur de cinéma qui aime le ski ne peut être ni Gérard (qui est avocat), ni William (qui est médecin), ni Denis (qui pratique  l’haltérophilie): c’est donc Bertrand qui est producteur de cinéma et c’est Denis qui est journaliste.

(Source: PEREC, P., Nouveaux jeux intéressants, Zulma, Paris, 2004, p. 67)

2. Le jeu des 3

33 – 33/3 = 22

33 – 3 + 3/3= 31

333/ 3 x 3 = 37

33 x 33 /3 = 363

(Ibid, p. 54)

3. L’actrice capricieuse et son lingot d’or 

Il suffit au caissier de couper le lingot en trois parties représentant 1/ 7e, 2/7et 4/7du tout.

Le premier jour, il donne  1/ 7e à l’actrice, qui l’empoche. (Elle a entre les mains  1/ 7e)

Le deuxième jour, il lui donne 2/7e et elle lui rend 1/ 7e . (Elle a entre les mains   2/ 7e)

Le troisième jour, il lui donne  1/ 7e. (Elle a entre les mains  3/ 7e )

Le quatrième jour, il lui donne  4/ 7et reprend les 1/ 7e +   2/ 7e  qui étaient en sa possession le jour précédent. (Elle a entre les mains  4/ 7e )

Le cinquième jour, il lui donne  1/ 7e. (Elle a entre les mains  5/ 7e)

Le sixième jour, il lui donne   2/ 7et reprend  1/ 7e. (Elle a entre les mains  6/ 7e )

Le dernier jour, il lui donne  1/ 7e. (Elle a entre les mains tout le lingot)

 

(Ibid, p. 77)

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  • Normand Baillargeon
    Je suis professeur à l'UQAM. Ma spécialité est la philosophie de l'éducation. J'ai écrit quelques livres sur différents sujets qui m'intéressent, dont celui-là, mais aussi quelques autres.

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