Petites énigmes du vendredi

À chaque vendredi, je publie ici de petites énigmes logico-mathématiques ainsi que la solution des énigmes de la semaine précédente.

Merci de ne pas poster vos solutions ici, de manière à permettre à tout le monde de jouer.

Les questions demandant des éclaircissements ou des précisions sont par contre les bienvenues.

Enigmes de la semaine

Quoi de plus simple que l’arithmétique?

Il arrive pourtant qu’en pratiquant l’une ou l’autre des quatre opérations, on ne fasse pas suffisamment attention aux données d’un problème et qu’on commette d’enrageantes erreurs.

Dans les problèmes qui suivent se trouvent justement de ces petits pièges qui pourraient vous faire commettre de telles erreurs : saurez-vous les éviter?

1. Neuf milles neuf cent neuf dollars s’écrit : 9 909$. Comment écrit-on douze mille douze cent douze dollars?

2. Dans un autobus, sept enfants sont véhiculés. Chaque enfant a sept sacs à dos. Dans chacun d’eux se trouvent 7 chattes. Chaque chatte a 7 chatons. Les humains et les chats ont tous le nombre normal de pattes (4) ou de jambes (2) . Au total, combien y a-t-il de pattes et de jambes dans cet autobus?

3. Un édifice à bureaux a six étages — et n’a pas de sous-sol. Si vous montez du premier au sixième étage, combien de fois cette distance est-elle plus grande que celle que vous franchissez lorsque vous montez du premier étage au troisième?

4. Un escargot est en bas d’un arbre qui mesure 15 mètres de haut. Durant le jour, il monte de 2 mètres, mais, la nuit, il glisse et descend d’un mètre. Combien de temps lui faudra-t-il pour atteindre le sommet de l’arbre?

5.  Un nénuphar tropical très particulier double de surface à tous les jours. Si vous le placez dans un certain lac, il le recouvrira entièrement au bout de 30 jours. À quel moment couvrait-il la moitié de la surface du lac?

6. Trois personnes prennent chacun une chambre dans une auberge, chambres qu’ils paient chacun $10. 00 — soit $30.00 au total. En faisant ses comptes, plus tard ce soir-là, l’aubergiste se rend compte qu’il aurait dû leur facturer $25.00. Il envoie donc un chasseur rendre aux clientes $5.00. Malhonnête, celui-ci rend un dollar à chaque cliente et empoche $2.00. Les clientes ont donc payé $27.00 pour leurs chambres. Le chasseur a empoché $2. 00. Un dollar a donc disparu. Pouvez-vous le retrouver?

Réponses aux énigmes de la semaine dernière:

1. À cette table se trouvent un grand-père, son fils et son petit-fils. Le grand-père est un père et son fils également (puisqu’il est le père du petit-fils de son père) : il y a donc bien deux pères à la table. Et avec ce petit-fils et son père, fils du grand-père, il y a bien également deux fils à la table.

2. Dressons la liste des combinaisons possibles de deux enfants dans l’ordre de leur naissance — en notant F pour fille et G pour garçon. On aura : G-G; G-F; F-G; et F-F. Les données du problème excluent ce dernier cas (F-F). Il reste trois cas de figure et un seul donne le résultat GG : il a donc une probabilité de 1/3.

3. Avec le même inventaire de possibilités que pour le problème précédent., on voit aussitôt que la probabilité recherchée est : ½.

4. On sait que l’oncle, qui a aujourd’hui 40 ans, a quatre fois l’âge qu’avait son neveu avait quand lui (l’oncle), avait l’âge que le neveu a. Cet âge du neveu étant y, on a:

40 = 4y

On sait donc que y = 10.

L’oncle a dit qu’il avait (appelons cet âge x), quand son neveu avait dix ans (appelons cet âge z), l’âge que son neveu a aujourd’hui. On a donc :

x = z

L’écart en années entre x et 40 ans est par définition le même qu’entre 10 et z. On a donc :

40 – x = z- 10
Sachant que : x = z
40 – x = x – 10
2 x = 50

X vaut donc 25, qui est l’âge actuel du neveu et l’âge passé de l’oncle.

L’oncle a bien, aujourd’hui, à 40 ans, quatre fois l’âge que son neveu avait (10 ans) quand l’oncle avait (à 25 ans) l’âge actuel de son neveu (qui a 25 ans).

5. Si le produit de leur âge donne 36, les combinaisons possibles sont les suivantes (suivies de leurs sommes):

36, 1, 1, somme 38
18, 2, 1, somme 21
12, 3, 1, somme 16
9, 4, 1, somme 14
9, 2, 2, somme 13
6, 6, 1, somme 13
6, 3, 2, somme 11
4, 3, 3, somme 10

On voit bien que la seule information que le produit des âges des filles donne 36 ne permet pas de résoudre le problème : il y a huit possibilités. L’information que la somme de leurs âges correspond au numéro de porte de la maison aurait permis à l’ami de trouver la réponse dans tous les cas sauf … si ce numéro est 13, puisque dans ce cas il y a deux possibilités. L’information que l’aînée a les yeux bleus était nécessaire parce qu’il fallait décider laquelle des  deux solutions avec 13 pour somme est la bonne. Le fait de savoir qu’il y a une seule aînée permet d’exclure la possibilité 6, 6, 1, où il y en a deux.

Les filles ont donc 9 ans, 2 ans et 2 ans.