28 septembre 2012 7h16 · Normand Baillargeon
À chaque vendredi, je publie sur ce blogue de petites énigmes logico-mathématiques, ainsi que la solution des énigmes de la semaine précédente.
Merci de ne pas poster vos solutions ici, de manière à permettre à tout le monde de jouer.
Les questions demandant des éclaircissements ou des précisions sont par contre les bienvenues.
Enigmes de la semaine:
1. Trois hommes sont les trois suspects dans une affaire de meurtre et ils affirment ce qui suit. On sait que deux d’entre eux mentent et que le troisième dit la vérité. L’un d’entre eux est le meurtrier et il n’y a qu’un meurtrier.
Le premier dit: Je n’ai pas commis le meurtre
Le deuxième dit: Le troisième a commis le meurtre
Le troisième dit: Le premier a commis le meurtre
Lequel est le plus probablement innocent?
2. Un sac contient une bille qui est soit blanche soit noire. J’y ajoute une bille blanche, secoue le sac et y pige une bille au hasard. Elle est blanche. Quelle est la probabilité que la bile restée dans le sac soit elle aussi blanche?
3. Vous arrivez devant la Caverne d’Ali Baba. Elle s’est modernisée et pour l’ouvrir, au lieu de prononcer une formule magique, il faut désormais faire un code numérique sur un clavier que vous apercevez.
Juste au dessus du clavier, il est écrit:
1
11
21
1211
111221
312211
Vous comprenez que la séquence suivante ouvrira la Caverne.
Quelle est-elle?
Solutions aux énigmes de la semaine dernière
1. Dans les années 50, cette petite colle figurait aux États-Unis sur un petit carton publicitaire offerte par un fabricant d’alcool. L’effet est encore meilleur si on montre les chiffres à additionner l’un à la fois. On arrive souvent à 5 000. La bonne réponse est 4 100. Vous êtes -vous fait avoir?
2. Pigez une bille dans le bocal avec l’étiquette mensongère BN. S’y trouvent donc ou deux billes blanches ou deux billes noires. Vous saurez dès lors son contenu avec cette seule pige et pourrez placer la bonne étiquette sur le bocal, que vous mettez de côté. Il vous reste à présent deux bocaux, l’un sans étiquette, l’autre avec une étiquette. Celle-ci, selon les données du problème, ne va pas où elle se trouve : vous la placez donc sur le bocal sans étiquette; il ne vous reste plus qu’à placer l’étiquette que vous avez entre les mains (BN) sur le dernier bocal.
3. Posons généreusement qu’un seul enfant a été tué par balle en 1950. On aura donc, selon ce qui est affirmé, 2 enfants morts en 1951, puis 4 en 1952, 8 en 1953… Si vous poursuivez, vous arriverez en 1965 à 32 768 morts , ce qui est très certainement bien plus que le nombre total de morts par homicides (enfants aussi bien qu’adultes) aux États-Unis durant toute l’année 1965. En 1980, on aurait en gros un milliard d’enfants tués, soit plus de quatre fois la population du pays. En 1987, le nombre d’enfants morts par armes à feu aux États-Unis dépasserait ce qui constitue, selon les meilleures estimations disponibles, le nombre total d’êtres humains qui ont vécu sur la terre depuis que notre espèce y est apparue! En 1995, le nombre auquel on aboutit est si énorme qu’on ne rencontre de pareils chiffres qu’en astronomie ou en économie.
Pour vendredi prochain, je propose l’énigme suivante:
Soit n le premier entier naturel ne pouvant être défini en moins de trente mots ayant apparu dans la littérature de quelque langue que ce soit.
Oups, j’ai oublié la question:
Quel est n?
Si le premier homme dit la vérité, alors le troisième a pas commis le meurtre non plus, donc c’est le deuxième qui a commis le meurtre ;
Si le deuxième homme dit la vérité, alors le premier a à la fois commis et pas commis le meurtre, contradiction ;
Si le troisième homme dit la vérité, alors le premier a commis le meurtre ;
Donc soit le premier ou le troisième homme dit la vérité, donc soit le deuxième ou le premier a commis le meurtre, donc le troisième est certainement innocent.
Si le sac contient d’abord une bille blanche, il y a 2 chances sur 2 que la bille restante soit blanche. Si le sac contient d’abord une bille noire, il y a 0 chance sur 1 que la bille restante soit blanche. Mais ne sachant pas quelle est la probabilité que la bille initiale ait été blanche, il n’est pas possible de dire quelle est la probabilité que la bille restante soit blanche. Si on savait que ces chances sont égales, par exemple, alors on pourrait dire qu’on sort une bille blanche dans 3 cas sur 4 et que la bille restante est blanche dans 2 cas sur 3, donc 2/3 de probabilité. Si les chances sont pas égales alors ça prend un autre calcul.
Le code d’Ali Baba est un code RLE itéré : on dit combien de répétitions du même chiffre puis on nomme le chiffre. On recommence ensuite avec la séquence résultante, etc. Alors 312211 devient 1 3, 1 1, 2 2, 2 1 donc 13112221. L’autre après serait 1113213211.
à propos du RLE : http://fr.wikipedia.org/wiki/Codage_par_plages
M. Bouchard: j’ai retiré vos solutions ici postées conformément à la règle en usage pour permettre aux autres de jouer.
Je viens de voir votre message (il n’y a rien qui me l’ait envoyé). Mes solutions sont encore sur la page. Je les avais postées parce que ça faisait déjà 6 jours alors je croyais que c’était déjà presque le temps de passer aux énigmes de la semaine suivante (mais je ne suis pas un habitué alors j’ai oublié de revenir sur votre blogue).
PAs de problème, ne vous en faites pas. Mon erreur, aussi.