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Les petites énigmes du vendredi: un meurtrier, deux billes et la Caverne d’Ali Baba

À chaque vendredi, je publie sur ce blogue de petites énigmes logico-mathématiques, ainsi que la solution des énigmes de la semaine précédente.
Merci de ne pas poster vos solutions ici, de manière à permettre à tout le monde de jouer.
Les questions demandant des éclaircissements ou des précisions sont par contre les bienvenues.

Enigmes de la semaine:

1. Trois hommes sont les trois suspects dans une affaire de meurtre et ils affirment ce qui suit. On sait que deux d’entre eux mentent et que le troisième dit la vérité. L’un d’entre eux est le meurtrier et il n’y a qu’un meurtrier.

Le premier dit: Je n’ai pas commis le meurtre

Le deuxième dit: Le troisième a commis le meurtre

Le troisième dit: Le premier a commis le meurtre

Lequel est le plus probablement innocent?

2. Un sac contient une bille qui est soit blanche soit noire. J’y ajoute une bille blanche, secoue le sac et y pige une bille au hasard. Elle est blanche. Quelle est la probabilité que la bile restée dans le sac soit elle aussi blanche?

3. Vous arrivez devant la Caverne d’Ali Baba. Elle s’est modernisée et pour l’ouvrir, au lieu de prononcer une formule magique, il faut désormais  faire un code numérique sur un clavier que vous apercevez.

Juste au dessus du clavier, il est écrit:

1

11

21

1211

111221

312211

Vous comprenez que la séquence suivante ouvrira la Caverne.

Quelle est-elle?

Solutions aux énigmes de la semaine dernière

1. Dans les années 50, cette petite colle figurait aux États-Unis sur un petit carton publicitaire offerte par un fabricant d’alcool. L’effet est encore meilleur si on montre les chiffres à additionner l’un à la fois. On arrive souvent à 5 000. La bonne réponse est 4 100. Vous êtes -vous fait avoir?

2. Pigez une bille dans le bocal avec l’étiquette mensongère BN. S’y trouvent donc ou deux billes blanches ou deux billes noires. Vous saurez dès lors son contenu avec cette seule pige et pourrez placer la bonne étiquette sur le bocal, que vous mettez de côté. Il vous reste à présent deux bocaux, l’un sans étiquette, l’autre avec une étiquette. Celle-ci, selon les données du problème, ne va pas où elle se trouve : vous la placez donc sur le bocal sans étiquette; il ne vous reste plus qu’à placer l’étiquette que vous avez entre les mains (BN) sur le dernier bocal.

3. Posons généreusement qu’un seul enfant a été tué par balle en 1950. On aura donc, selon ce qui est affirmé, 2 enfants morts en 1951, puis 4 en 1952, 8 en 1953… Si vous poursuivez, vous arriverez en 1965 à 32 768 morts , ce qui est très certainement bien plus que le nombre total de morts par homicides (enfants aussi bien qu’adultes) aux États-Unis durant toute l’année 1965. En 1980, on aurait en gros un milliard d’enfants tués, soit plus de quatre fois la population du pays. En 1987, le nombre d’enfants morts par armes à feu aux États-Unis dépasserait ce qui constitue, selon les meilleures estimations disponibles, le nombre total d’êtres humains qui ont vécu sur la terre depuis que notre espèce y est apparue! En 1995, le nombre auquel on aboutit est si énorme qu’on ne rencontre de pareils chiffres qu’en astronomie ou en économie.