Les petites énigmes du vendredi. Le carré magique

Chaque vendredi, je publie sur ce blogue de petites énigmes logico-mathématiques, ainsi que la solution des énigmes de la semaine précédente.
Merci de ne pas poster vos solutions ici, afin de permettre à tout le monde de jouer.
Les questions demandant des éclaircissements ou des précisions sont par contre les bienvenues.

Enigme de la semaine

Un carré magique

Une très vieille légende chinoise raconte que l’Empereur Yu, étant parvenu à contrôler les flots des fleuves Lo et Jaune, reçut d’une tortue, en remerciement de ses efforts, le bien étrange présent que voici — que les Chinois vont appeler Lo Shu :

Ce que la tortue avait offert au Souverain s’appelle en français un carré magique — et cette légende est la plus ancienne référence à ce singulier objet que nous connaissions.

Dans un carré magique, si on additionne les chiffres des colonnes, des rangées ou des deux diagonales, on arrive au même total, soit, ici, 15. On dira donc que 15 est la constante de notre carré magique.

Les carrés magiques ont fasciné des tas de gens et aujourd’hui encore, dans certaines régions du monde, on en coud comme porte-bonheur dans les vêtements.

Par sa gravure Melancholia I (1514), Albrecht Dürer (1471-1528) est, dit-on, le premier artiste a en avoir représenté un ( de 4 x 4). La voici:

Plein écran

 

Il n’est cependant pas nécessaire que les nombres qui composent un carré magique soient consécutifs, comme c’est le cas dans le Lo Shu.

Voici un autre carré magique, lui aussi composé de neuf cellules — il en existe de bien plus grands :

		7
13

[ Le temps me presse et je trouverai un manière d’insérer correctement ce tableau plus tard; pour le moment, le 13 est dans la première colonne, deuxième rangée; le 7, dans la troisième colonne, première rangée]

La constante de ce carré magique est 111. Et vous l’avez deviné : on vous demande de le compléter.

Voici un indice pour vous y aider. Considérez à nouveau le Lo Shu et attardez-vous au rapport entre le chiffre inscrit dans la cellule centrale et la constante de ce carré magique. Vous y êtes? Amusez-vous!

Je signale le bel article de Wikipedia sur les carrés magiques, si le sujet vous intéresse. Et aussi un étonnant  magicien (devrait-on dire: mathémagicien ?) qui s’amuse avec tout ça…

Solutions aux énigmes de la semaine dernière

1. Les animaux du zoo

Soit x le nombre d’oiseaux et y le nombre d’autres animaux.

On a:

x+y=30

Et de là:  2x+2y=60

Puisque: 4x+2y=100,

On aura: 100-60=2x=40

D’où: x=40/2=20

Et:  y=30-20=10

2. 100

Henry Ernest Dudeney (1857-1930) qui, sauf ereur, a le premier posé  ce problème, a trouvé cette solution »

123-45-67+89.

Depuis, on a généré par ordinateur… 101 solutions à ce problème!