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Alexandre Cloutier : gagnant de Condorcet?

Ballot_box_01.svgLa course à la chefferie du parti québécois a beau ne pas être des plus palpitante, elle nous a toutefois réservé une surprise cette fin de semaine, qui me permet de discuter de la démocratie et des modes de scrutin.

Il faut savoir que la démocratie a fait l’objet d’analyse par les mathématiciens depuis des siècles. C’est Pline le Jeune qui a soulevé le problème de la détermination d’une décision par vote lorsqu’il y a plusieurs options en 105 de notre ère. Il a été ensuite redécouvert par le philosophe catalan Ramon Lull au XIVe siècle, par Nicolas de Cuses au XVe siècle, par le chevalier de Borda et le marquis de Condorcet au XVIIIe siècle, et au XIXe siècle par le mathématicien anglais Charles Dodgson (mieux connu sous le nom de Lewis Carroll).

De tous ces penseurs, ce sera Condorcet que laissera le plus sa marque aux yeux de l’Histoire. D’abord, Condorcet justifiera le suffrage universel à partir d’arguments probabilistes : dans la mesure où le citoyen moyen à moins d’une chance sur deux de se tromper, la somme de tous les votes des citoyens a très peu de chance d’être erronée. Cette démonstration est connue sous le nom du théorème du jury de Condorcet.   Il reprenait ainsi l’argument de Jean-Jacques Rousseau dans le Contrat social, selon lequel l’opinion de la majorité est légitime, car elle exprime la volonté publique.

Seules les situations où un petit nombre de personnes possèdent effectivement l’information nécessaire pour faire un choix échappent à cette règle. On fait face alors au problème des experts qui est fondamental pour la démocratie depuis l’Antiquité et qui est de plus en plus criant. C’est d’ailleurs pour cette même raison qu’il faut éviter d’utiliser la démocratie pour résoudre des problèmes techniques, car c’est quasiment une recette pour l’échec.

Il est à noter que Condorcet fait l’hypothèse que la population est non biaisée, une hypothèse que l’on sait aujourd’hui fausse qui pourrit le cœur du processus démocratique. Malheureusement, pour des raisons commerciales on refuse de voir ce problème en public tant les mythes humanistes sont forts. Mais, on ne se prive pas d’utiliser tous ces biais de façon outrancière en privé. J’en profite d’ailleurs pour inviter les lecteurs, qui auraient une fois aveugle en la démocratie directe, de faire la lecture de La Guerre du Péloponnèse par Thucydide qui est un excellent traitement contre cette maladie.

Si on croit aux hypothèses (fausses) du théorème du jury du Condorcet, on serait porté à croire que la démocratie ne peut se tromper, comme nous le font remarquer les politiciens à chaque élection. Or, il n’y a rien de plus faux. En effet, le théorème du jury ne s’applique que dans le cas d’un référendum ou d’une élection à deux candidats, quand il y a plus de choix, il n’y a aucune garantie que le choix collectif soit optimal. Pour Condorcet, ce choix optimal sera l’option qui battrait toutes les autres dans une élection individuelle. Le gagnant de Condorcet serait alors le choix social optimal. Condorcet a alors conçu un mode de scrutin permettant de déterminer quel est ce gagnant.

Cependant, il est à noter que ce dernier n’existe pas toujours et qu’il est mathématiquement impossible de concevoir une méthode permettant de déterminer le meilleur choix social à tout coup. C’est au mathématicien et prix Nobel d’économie Kenneth Arrow que l’on doit cette démonstration. Si la pluralité est un piètre mode de scrutin pour une telle tâche, il en existe de bien meilleurs. Ainsi, une multitude de modes de scrutin ont été imaginés (antipluralité, assentiment, Baldwin, Black, Borda, Bucklin, Copeland, Condorcet, Coombs, Dabagh, Dodgson, par évaluation, Hare, Nanson, Simpson, à deux ou plusieurs tours, pour n’en nommer que quelques-uns). Chacun de ces systèmes possède ses forces et ses faiblesses. La pluralité étant quasiment le pire système, n’étant battue que par l’antipluralité où l’on vote contre le pire candidat; ce qui est effectivement une façon horrible de choisir le meilleur candidat! Il n’y a pas actuellement de consensus de la part des experts sur le meilleur mode de scrutin à adopter. Néanmoins, certains bénéficient du support de bon nombre de chercheurs: la méthode de Condorcet, la méthode de Borda et le vote par assentiment.

La méthode de Condorcet est généralement considérée comme la meilleure du point de vue technique, mais elle est lourde à mettre en œuvre dans une élection typique. Elle demande de connaitre l’ordre de préférence des électeurs, une information qui n’est généralement pas disponible dans les sondages. Cependant, le dernier sondage Léger portant sur la campagne à la chefferie du Parti Québécois nous donne en partie cette information. En effet, en plus de donner les préférences des électeurs du parti québécois, ce sondage mesure aussi les préférences des partisans des autres partis. On obtient donc les profils de vote suivants :

PQ          Péladeau >Cloutier>Drainville>Ouelette>Céré

PLQ        Cloutier>Péladeau>Drainville>Ouelette>Céré

CAQ       Cloutier>Péladeau>Drainville>Ouelette>Céré

QS          Cloutier>Péladeau>Drainville=Ouelette>Céré

Le même sondage donne 28 % au PQ, 37 % au PLQ, 21 % à la CAQ et 10 % à QS. Donc, si on combine ces profils de préférence, on voit qu’Alexandre Cloutier est plus populaire que Pierre-Karl Péladeau pour la majorité des Québécois. Alexandre Cloutier serait donc le gagnant de Condorcet, même si la pluralité le place deuxième. Ce genre de défaillance de la pluralité n’est pas rare. En effet, en 2007, j’avais estimé que de 20 à 30 % des députés avaient été élus par erreur. Aujourd’hui, le vote est encore plus divisé, ce qui empire la situation.

Il serait intéressant de voir si Alexandre Cloutier ferait mieux que Pierre-Karl Péladeau face à Philippe Couillard. Or, rien n’est moins certain. Il est alors fort possible que l’on se trouve face à un cycle de Condorcet où Alexandre Cloutier est plus populaire que Pierre-Karl Péladeau, qui est plus populaire que Philippe Couillard qui lui-même est plus populaire qu’Alexandre Cloutier. Si une telle situation se présentait, il n’y aurait pas de gagnant de Condorcet et on devrait casser le cycle pour déterminer le gagnant.

Attention! Cependant, il serait une mauvaise idée d’utiliser le scrutin de Condorcet ou toute autre méthode alternative pour constituer un parlement. En effet, le gagnant de Condorcet est le candidat qui est le plus près d’un électeur médian. C’est parfait si vous voulez élire un maire ou un président, mais pour constituer une assemblée on désire avoir une diversité d’opinions, donc on veut des représentants des positions extrêmes. Dans ce cas, la représentation proportionnelle est le système le plus adapté.

Dans le cas spécifique du Québec, le scrutin majoritaire équitable serait probablement la meilleure option possible, car il permettrait de conserver 125 circonscriptions électorales tout en ayant une représentation proportionnelle. Pour l’électeur cela ne changerait rien à la façon de voter, à la différence qu’une correction serait appliquée sur le poids des votes pour retrouver la proportionnalité. Malheureusement, c’est quasiment impossible de vendre cette idée parce qu’elle n’est pas comprise par les mouvements qui supportent une réforme du mode de scrutin. Un bel exemple de l’incompétence de la démocratie à résoudre des problèmes techniques.

Note ajoutée le 16 avril:

J’ai reçu des commentaires disant que les résultats du sondage n’étaient pas des profils de vote. C’est exact. Cependant, il s’agit d’une approximation raisonnable, car les intentions de vote sont dominées par Pierre Karl Péladeau et Alexandre Cloutier, ce qui en fait presque un vote par paires de candidat.